Question

【題目】如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角.若，點(diǎn)比點(diǎn)高.

求（1）單擺的長(zhǎng)度（）；

（2）從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（）.

Answer 1

【答案】（1）單擺的長(zhǎng)度約為18.9cm（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為29.295cm

【解析】

試題分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧長(zhǎng)公式求解可得．

試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

設(shè)OA=OB=x，

則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，

由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，

解得：x=7+7≈18.9（cm），

答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，

∴∠AOB=90°，

則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為≈29.295，

答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為29.295cm．