Question

（2013•濟(jì)南）已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  3

  4

• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：過點C作CE⊥l₄于點E，延長EC交l₁于點F，根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△BEC∽△CFD，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BE=

3

2

h，然后在Rt△BCE中利用銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點C作CE⊥l₄于點E，延長EC交l₁于點F．
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠DCF，
又∵∠BEC=∠CFD=90°，
∴△BEC∽△CFD，
∴

BE

CF

=

BC

CD

，即

BE

h

=

6

4

，
∴BE=

3

2

h．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴tanα=

CE

BE

=

2h

3 2 h

=

4

3

．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線，構(gòu)造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．