Question

如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點P作PE⊥OA于E，根據角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PCE=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=

1

2

PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案為3．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及平行線的性質，作輔助線構造出含30°的直角三角形是解題的關鍵．