【題目】綜合與實(shí)踐：

我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”.但是，樂樂發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等.

（1）請你用所學(xué)知識判斷樂樂說法的正確性.

如圖，已知、均為銳角三角形，且，，.

求證：.

（2）除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是______時(shí)，它們也會(huì)全等.

【答案】（1）見解析；（2）鈍角三角形或直角三角形.

【解析】

（1）過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

（2）當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，直接利用HL即可證明；當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，與（1）同理可證.

（1）證明：過點(diǎn)作于，過作于，

則.

在和中，

，，，

∴，

∴.

在和中，

，，

∴，

∴.

在和中，

，，，

∴.

（2）如圖，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，

∵，，.

∴≌（HL）；

∴當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等；

如圖，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，作BD⊥AC，，

與（1）同理，利用AAS先證明，得到，

再利用HL證明，得到，

再利用AAS證明；

∴當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等；

故答案為：鈍角三角形或直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】莆田元宵節(jié)從農(nóng)歷正月初六持續(xù)到正月廿九，堪稱全國最長的元宵節(jié)，其中江東桔塔和延寧蔗塔十分引人關(guān)注．元宵節(jié)前夕，江東村和延寧村置辦元宵節(jié)所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市場上每千克桔子的價(jià)格是甘蔗的1.5倍，所采購桔子和甘蔗的費(fèi)用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分別是多少元？

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【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時(shí)，價(jià)格均為7元/kg；一次性購買超過50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過50kg的部分價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg（＞0）

（1）根據(jù)題意填表：a= b=

一次購買數(shù)量（kg）

30

50

150

…

甲批發(fā)店花費(fèi)（元）

180

300

900

…

乙批發(fā)店花費(fèi)（元）

a

350

b

…

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購買蘋果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中批發(fā)，哪個(gè)批發(fā)店購買數(shù)量多？

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截�。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】以下說法合理的是（ ）

A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6

C. 某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)。

D. 在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0．48和0．51。

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（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，為銳角，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若，.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）類比與猜想：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由.

（3）深入探究：如圖3，若，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，請寫出與的位置關(guān)系并證明.

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(2)求證：CE=BF；

(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

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【題目】學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).

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