Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b＞0，判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸小于1，判斷②；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2判斷③，根據(jù)圖象經(jīng)過（1，2）判斷④．

∵拋物線的開口向下，∴a＜0，

∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，∴b＞0，

∴①abc＜0，正確；

∵-＜1，

∴b＜-2a，

∴②a＜b＜-2a正確；

由于拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，即：＞2，

由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③錯(cuò)誤，

由題意知，a+b+c=2，（1）

a-b+c＜0，（2）

4a+2b+c＜0，（3）

把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a＜0，

則a＜．

由（1）代入（2）得到：b＞1．

則a＜-1．故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②．

故答案為①②．