Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=12，則OF的長為（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、4

Answer 1

考點：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．

解答：解：∵OD⊥AC，AC=12，
∴AD=CD=6，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
∵

∠ADO=∠EFO ∠DAO=∠FOE OA=OE

，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=6，
故選C．

點評：本題的是垂徑定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．