【題目】如圖,已知BCAC,圓心OAC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點DMB與⊙O的交點,點PAD延長線與BC的交點,且ADAOAMAP

1)連接OP,證明:ADM∽△APO;

2)證明:PD是⊙O的切線;

3)若AD12,AMMC,求PBDM的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3PB6DM2

【解析】

1)根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似證明即可.

2)首先證明ODP≌△OCPSAS),可得∠ODP=∠OCP,則∠ODP90°,證出ODPA即可解決問題.

3)連接CD.由(1)可知:PCPD,由AMMC,推出AM2MO2R,在RtAOD中,OD2+AD2OA2,可得R2+1229R2,推出R3,推出OD3MC6,由,可得DP的長度,再根據(jù)中點及勾股定理求出MB的長度,最后利用相似三角形的性質(zhì)求出DM即可解決問題.

1)證明:連接ODOP、CD

ADAOAMAP,

,∠A=∠A,

∴△ADM∽△APO

2)證明:∵△ADM∽△APO,

∴∠ADM=∠APO,

MDPO,

∴∠DOP=∠MDO,∠POC=∠DMO

ODOM,

∴∠DMO=∠MDO,

∴∠DOP=∠POC,

OPOPODOC,

∴△ODP≌△OCPSAS),

∴∠ODP=∠OCP,

BCAC

∴∠ODP=∠OCP90°,

ODAP,

PD是⊙O的切線.

3)解:連接ODOP、CD,設(shè)圓的半徑為R,

∵△ODP≌△OCP

PCPD,

AMMC,

AM2MO2R,

RtAOD中,OD2+AD2OA2,

R2+1229R2,

R3,

OD3,MC6,

,

AP18,

DPAPAD18126

OMC的中點,MBPO,

,

∴點PBC的中點,

PBCPDP6

MC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=∠CDM90°,

RtBCM中,

BC2DP12,MC6

BM6,

,

∴△BCM∽△CDM

,即,

DM2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線x軸交于點A,C(點A在點C的左側(cè)),與y軸交于點B,頂點為D.Q為線段BC的三等分點(靠近點C.

1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限,當(dāng)的周長最小時,求面積的最大值;

2)在(1)的條件下,當(dāng)的面積最大時,過點E軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,再將點N向上平移個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點H,使點DP,GH構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃投資萬元引進(jìn)一條汽車配件流水生產(chǎn)線,經(jīng)過調(diào)研知道該流水生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為件,每件總成本為萬元,每件出廠價萬元;流水生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計(萬元)如下表:

···

維修、保養(yǎng)費用累計萬元

···

若上表中第年的維修、保養(yǎng)費用累計(萬元)的數(shù)量關(guān)系符合我們已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中某一個.

1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)投產(chǎn)第幾年該公司可收回萬元的投資?

3)投產(chǎn)多少年后,該流水線要報廢(規(guī)定當(dāng)年的盈利不大于維修、保養(yǎng)費用累計即報費)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設(shè)計天橋的樓梯與地面的夾角為45°(∠ABC=45°),BC=4.2 m,后考慮安全因素,將樓梯角B移到CB的延長線上點D處,使∠ADC=23°(如圖所示).求BD的長(精確到0.1 m).(參考數(shù)據(jù):sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39tan 67°≈2.36

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A1的坐標(biāo)為(1,2),以O為圓心,OA1長為半徑畫弧,交直線yx于點B1.過點B1B1A2y軸交直線y2x于點A2,以O為圓心,OA2長為半徑畫弧,交直線y═x于點B2;過點B2B2A3y軸交直線y2x于點A3,以點O為圓心,OA3長為半徑畫弧,交直線yx于點B3;……按如此規(guī)律進(jìn)行下去,點B2020的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tanAOD=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yaxm2+2mm0)經(jīng)過原點,其頂點為P,與x軸的另一交點為A

1P點坐標(biāo)為   A點坐標(biāo)為   ;(用含m的代數(shù)式表示)

2)求出a,m之間的關(guān)系式;

3)當(dāng)m0時,若拋物線yaxm2+2m向下平移m個單位長度后經(jīng)過點(1,1),求此拋物線的表達(dá)式;

4)若拋物線yaxm2+2m向下平移|m|個單位長度后與x軸所截的線段長,與平移前相比有什么變化?請直接寫出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2bxc(a≠0)的對稱軸為直線x1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-10),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:① 4ac<b2;② 方程ax2bxc0的兩個根分別是x1-1,x23;③ 3ac>0;④當(dāng) y>0時,x的取值范圍是-1<x<3;⑤ 當(dāng)x<0時,yx的增大而增大.其中正確的結(jié)論序號有_____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD對角線AC、BD交于點O,邊AB=6AD=8,四邊形OCED為菱形,若將菱形OCED繞點O旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中OE與矩形ABCD的邊的交點始終為M,則線段ME的長度可取的整數(shù)值為___________________

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