Question

如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．  
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng)

BE

FB

=

5

8

，且AF=4時(shí)，求BC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEB=∠ABF，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵弧BD對(duì)的圓周角是∠A和∠C，
∴∠A=∠C，
∵BF∥CD，
∴∠CEB=∠ABF，
∴△CBE∽△AFB；

（2）解：∵△CBE∽△AFB，

BE

FB

=

5

8

，
∴

BC

AF

=

BE

FB

=

5

8

，
∵AF=4，
∴

BC

4

=

5

8

，
∴BC=2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．