【題目】已知如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=12,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形;
(2)由菱形的性質和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的面積公式即可得出答案.
解:(1)證明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∴四邊形AODE是矩形;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BCD=120°,AB=12,
∴∠BOC=90°,∠BCO=60°,∠CBO=30°,BC=AB=12.
∴AO=OC=BC=6.
∴BO==,
∴OD=BO=,
∴四邊形AODE的面積=AOOD=6×=.
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【題目】(1)已知2a-1與a+5是m的平方根,求m的值;
(2)若的整數部分為,小數部分為,求的值;
(3)若與|b-|互為相反數,解關于x的方程(2a+4)x2+b2+6=0.
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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點,與x軸交于點C.
(1)求反比例函數的解析式及點C的坐標.
(2)求△OCA的面積
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【題目】把下列各數填在相應的大括號里:
1,﹣,8.9,﹣7, ,﹣3.2,+1 008,﹣0.06,28,﹣9.
正整數集合:{______…};
負整數集合:{______…};
正分數集合:{______…};
負分數集合:{______…}.
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【題目】如圖A在數軸上對應的數為-2.
(1)點B在點A右邊距離A點4個單位長度,則點B所對應的數是_____.
(2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動,點B以每秒3個單位長度沿數軸向右運動.現兩點同時運動,當點A運動到-6的點處時,求A、B兩點間的距離.
(3)在(2)的條件下,現A點靜止不動,B點以原速沿數軸向左運動,經過多長時間A、B兩點相距4個單位長度.
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【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據以上信息,解答下列問題:
(1) 類學生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學生人數占被調查總人數的 %;
(3)從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動,動點G從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿A→B運動,當有一個點到達終點時,另一點隨之也停止運動.過點G作FG⊥AB交AC于點F.設運動時間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當t=1.5時,S=________;當t=3時,S=________.
(2)設DE=y1,AG=y2,在如圖所示的網格坐標系中,畫出y1與y2關于t的函數圖象.并求當t為何值時,四邊形DEGF是平行四邊形?
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