【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)GFGABAC于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGHFGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.

(1)當(dāng)t1.5時(shí),S________;當(dāng)t3時(shí),S________.

(2)設(shè)DEy1,AGy2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,畫出y1y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形DEGF是平行四邊形?

【答案】(1); ;(2)當(dāng)t=或t=4時(shí),四邊形DEGF是平行四邊形.

【解析】試題分析:(1)當(dāng)t1.5時(shí),如圖,重疊部分的面積是FGH的面積,求出即可;當(dāng)t3時(shí),如圖,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是FGH的面積減去KBH的面積,求出即可;

2)進(jìn)行分類討論,列出方程即可求出t的值.

試題解析:當(dāng)t1.5時(shí),如圖①,重疊部分的面積是△FGH的面積,所以S;

當(dāng)t3時(shí),如圖②,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是△FGH的面積減去△KBH的面積,所以S×3×3×2×2.

(2)由題意可以求得

y1 ;y2t(0t4)<

所以y1y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖③所示.

因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中,DEFG,所以當(dāng)DEFG時(shí),四邊形DEGF是平行四邊形.

FGAG,

DEAG,

y1y2.由圖象可知,有兩個(gè)t值滿足條件:

①當(dāng)0t2時(shí),由42tt,解得t;

②當(dāng)2<t4時(shí),由2t4t,解得t4. 

所以當(dāng)tt4時(shí),四邊形DEGF是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)樓高多少米?

2)若每層樓按3計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41≈2.24

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(1)求m的值及BAO的度數(shù);

(2)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

(3)將拋物線C沿x軸左右平移,記平移后的拋物線為C1,其頂點(diǎn)為P.

平移后,將PAB沿直線AB翻折得到DAB,點(diǎn)D能否落在拋物線C1上?

如能,求出此時(shí)頂點(diǎn)P的坐標(biāo);如不能,說明理由.

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A.y1>y2>y3
B.y3>y1>y2
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