Question

某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)．利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，測底部可以到達的學(xué)校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：
方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；
方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．
你認(rèn)為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設(shè)計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結(jié)果可用字母表示）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,相似三角形的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：方法1：在直角三角形AED中，利用BC的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AB的長．
方法2：根據(jù)物高與影長的關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

解答：解：方法1：由題意則DE=BC，即DE=40米．
在直角△ADE中，∠ADE=28°，
AE=DEtan28°=40tan28°（米）．
則AB=AE+EB=40tan28°+1.6（米）．
答：旗桿高度為（40tan28°+1.6）米．

方法2：∵物高與影長成比例，
∴旗桿的高度：17.15=2：1.5，
∴旗桿的高度=34.3÷1.5=22

13

15

米．
答：旗桿高度為22

13

15

米．

點評：方法1：主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．
方法2：是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度．