Question

如圖，平面直角坐標系中，已知矩形OABC，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（1，2），連接OB，將△OAB沿直線OB翻折，點A落在點D的位置．則點D的坐標為________．

Answer 1

（-，）
分析：根據(jù)翻折不變性及勾股定理求出GD、CG的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出DF的長，進而求出D點坐標．
解答：解：作DF⊥y軸于F，DE⊥x軸于E，
∵在△BCG與△ODG中，

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴設GO=GB=x，
則CG=GD=2-x，
于是在Rt_△CGB中，（2-x）²+1²=x²；
解得x=．
GD=2-x=2-=；
∵△CBG∽△FDG，
∴=，
∴DF==；
又∵DO=1，
∴OF==．
∴點D的坐標為（-，）．
故答案為：（-，）．
點評：此題將翻折變換與相似三角形和勾股定理相結(jié)合，考查了三角形與矩形的性質(zhì)，有一定難度，是一道好題．