(2007，內(nèi)蒙古包頭市，24)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

答案：略
解析：

(1)證明：連接OC，

∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，

又∵OA=OC，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

又OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線．

(2)解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ADC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴△ACB∽△ADC，

∴，即，

由AB=4，AD=3，得，

在Rt△ACB中，，

∴∠BAC=30°．

本題考查了切線的識(shí)別方法和相似在實(shí)際問(wèn)題中的作用，題目難度不大．


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[　　]

A．
B．－3
C．3
D．－1

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[　　]

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B．
C．
D．

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[　　]

A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

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[　　]

①正方形
②正五邊形
③正六邊形
④正八邊形
A．4種
B．3種
C．2種
D．1種

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