【題目】已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O點引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．

【答案】3°或75°

【解析】

由于自O點引射線OC位置沒有確定，需要分情況來求．由于∠AOC:∠COB=2:3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．

解:若OC在∠AOB內(nèi)部, 如圖1，∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°，

∴2x+3x=30°

解得x=6°

∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°

∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°

若OC在∠AOB外部，如圖2

∵∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°
3x-2x=30°
得x=30°
∴∠AOC=2x=2×30°=60°，∠COB=3x=3×30°=90°，

∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+15°=75°，
故OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為3°或75°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，

（1）求BF與FC的長；

（2）求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入。下表是某周的銷售情況（超額記為正、不足記為負）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

與計劃量的差值

+4

-3

-5

+14

-8

+21

-6

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車______輛。

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______輛。

（3）該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得40元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少銷售一輛扣20元，那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段，寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義．試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象進行一下探究：

【信息讀取】

（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發(fā)后 小時相遇；

（2）普通列車到達終點共需 小時，普通列車的速度是 千米/小時．

【解決問題】

（3）求動車的速度；

（4）普通列車行駛t小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2015年12月月歷．

（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 ， ， ．

（2）在表中框住四個數(shù)之和最小記為a1，和最大記為a2，則a1+a2= ．

（3）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，x的值為多少？

（4）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于92？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 現(xiàn)有一動點P，從A點出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運動，回到A點停止，速度為1 cm/s，設運動時間為t s.

（1）當t=_______時，△ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.

（2）當t=_______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半.

（3）還有一個△DEF，∠E=90°，如圖②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與P 同時從A點出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運動，回到點A停止. 在兩點運動過程中某一時刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點Q的運動速度 cm/s.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點 D 是 BC 上一點，BD 的垂直平分線交 AB 于點E，將△ACD 沿 AD 折疊，點 C 恰好與點 E 重合，則∠B 等于_______°；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．

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