Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng)，回到A點(diǎn)停止，速度為1 cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

（1）當(dāng)t=_______時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分.

（2）當(dāng)t=_______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半.

（3）還有一個(gè)△DEF，∠E=90°，如圖②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與P 同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止. 在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度 cm/s.

Answer 1

【答案】（1）12 （2）11 （3）．

【解析】

(1)根據(jù)△ABC的周長(zhǎng),結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線即可求出;

(2) 根據(jù)△ABC的面積,結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線即可求出;

(3)分情況討論, ①當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在AB上時(shí),又分兩種情況; ②當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在AC上時(shí),又分兩種情況.

（1）∵△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=8+6+10=24,

∴△ABC的周長(zhǎng)被平分為相等的兩部分時(shí),

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為12,

又∵速度為1 cm/s,

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=12÷1=12S.

故答案為:12.

（2）∵∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，

∴△ABC的面積=6×8÷2=24,

當(dāng)△APC的面積等于△ABC面積的一半時(shí),

△APC的面積為12,

此時(shí)點(diǎn)P在BC上,

∴8×(t-8) ÷2=12

解得t=11

故答案為:11.

（3）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s.

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在AB上,△APQ≌△DEF時(shí),

AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

∴4÷1=5÷x

解得x=,

②當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在AB上,△APQ≌△DFE時(shí),

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴5÷1=4÷x,

解得x=,

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在AC上,△AQP≌△DEF時(shí),

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x

解得x=,

④當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在AC上,△APQ≌△DEF時(shí),

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x

解得x=.

故答案為:．