Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形沿AC折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于F，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∴∠ACD與∠ACE的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ACD與∠CAB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AF與CF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，AB∥CD．
∵矩形沿AC折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于F，
∴∠ACD=∠ACE．
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∠ACE=∠CAB．
AF=CF，EF═CE-CF=CD-CF=8-CF=8-AF，
在Rt△AEF中，由勾股定理得
AF²=AE²+EF²，
AF²=6²+（8-AF）²，
AF=

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題，折疊得到的圖形與原圖形全等是解題關(guān)鍵．