Question

【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動，根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1），長方體紙箱的長為厘米，寬為厘米，高為厘米．

（1）請用含有，，的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要________平方厘米紙板；

（2）如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為多少個；

（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動，現(xiàn)要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等，且寬小于長．如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請分別計算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）9 （3）甲擺放方式所需紙板面積更少，證明見解析．

【解析】

（1）計算長方體的表面積再加底面面積，即可求出制作長方體紙箱的面積；

（2）根據(jù)三視圖，得出該幾何體的玩具數(shù)量最少的情況即可；

（3）設(shè)單個樂高積木的長方體紙盒長和高為，寬為，，求出甲擺放方式的紙板面積和乙擺放方式的紙板面積，并作它們的差，根據(jù)差的正負(fù)性即可得出哪一種方式所需紙板面積更少．

（1）

故制作長方體紙箱需要平方厘米紙板．

（2）如圖，組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少

故組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為9個．

（3）設(shè)單個樂高積木的長方體紙盒長和高為，寬為，

甲擺放方式的紙板面積

乙擺放方式的紙板面積

甲擺放方式的紙板面積-乙擺放方式的紙板面積

∴甲擺放方式所需紙板面積更少．