Question

如圖，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓⊙O；（說明：要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求它的外接圓的半徑．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）首先做出BC與AC的垂直平分線，進而得出其交點即為圓心，進而得出外接圓；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出⊙O的半徑．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）如圖，連結OA，OC，CO交AB于D．
∵AC=BC，
∴OC⊥AB，且AD=BC=4，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=3，
設圓O的半徑是r，則OA=OC=r，OD=r-3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得OA²=OD²+AD²，所以r²=（r-3）²+4²，
解得r=

25

6

，
即外接圓的半徑是

25

6

．

點評：此題主要考查了三角形外接圓作法以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出OC⊥AB是解題關鍵．