Question

如果方程x²-2x-m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為________，此時(shí)方程的根為________．

Answer 1

2    1
分析：由于方程x²-2x-m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac=0，列出方程求解即可．
解答：∵方程x²-2x-m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×（-m+3）=0，
解這個(gè)方程得：m=2，
所以原方程化為x²-2x+1=0，
解這個(gè)方程得，x₁=x₂=1．
故本題答案為：2；1．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．