Question

如果方程x²-2x-m+3=0有兩個相等的實數根，則m的值為________，此時方程的根為________．

Answer 1

2    1
分析：由于方程x²-2x-m+3=0有兩個相等的實數根，所以△=b²-4ac=0，列出方程求解即可．
解答：∵方程x²-2x-m+3=0有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×（-m+3）=0，
解這個方程得：m=2，
所以原方程化為x²-2x+1=0，
解這個方程得，x₁=x₂=1．
故本題答案為：2；1．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．