如圖,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,DB=3,BC=6,sinB=
4
5
,當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為
12
5
12
5
分析:過(guò)D作DF⊥BC,過(guò)A作AH⊥BC交DE于點(diǎn)M,利用已知條件可求出AM和AE的長(zhǎng),因此也可以求出其比值,即相似比,進(jìn)而求出當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),DE的長(zhǎng).
解答:解:D作DF⊥BC,過(guò)A作AH⊥BC交DE于點(diǎn)M,
∵sinB=
4
5

DF
BD
=
4
5
,
AH
AB
=
4
5
,
∵DB=3,
∴DF=
12
5
,
當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),
BH=CH=
1
2
BC=3,
AH
AB
=
4
5

AH
BH
=
4
3
,
∴AH=4,
∴AM=AH-DF=4-
12
5
=
8
5
,
∴AM:AH=2:5,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
AM
AH
=
2
5

∴DE=
12
5

故答案為:
12
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是做垂直得到三角形的對(duì)應(yīng)高之比進(jìn)而得到相似比.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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