Question

如圖，（1）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且△ABD與△BCE都是等邊三角形，連接AE、CD分別交BD、BE于點(diǎn)M、N，試說(shuō)明：①AE=CD的理由．②BM=BN的理由．
（2）若將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，上述兩個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？請(qǐng)你畫(huà)出圖形直接作出判斷，不必說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）證明線段相等，轉(zhuǎn)證它們所在的三角形全等．根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DBC可得①；根據(jù)“ASA”證明△ABM≌△DBN可得②；
（2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，作出判斷．

解答：解：（1）①∵△ABD與△BCE都是等邊三角形，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠DBC=120°．
∴△ABE≌△DBC．（SAS）
∴AE=CD；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
在△ABM和△DBN中，
 

∠BAE=∠BDC AB=DB ∠ABM=∠DBN=60°

∴△ABM≌△DBN，（ASA）
∴BM=BN．

（2）仍然成立．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)作圖等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．