Question

（2013•裕華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=2+

3

；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P₂₀₁₃為止，則AP₂₀₁₃=

2013+671

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2，BC=

3

，則AP₃=3+

3

，由于2013=3×671，所以AP₂₀₁₃=671（3+

3

）．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴AP₃=3+

3

，
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=671（3+

3

）=2013+671

3

．
故答案為2013+671

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．