Question

如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，則圖中等腰直角三角形有（  ）

A．4個     B．6個    C．8個    D． 10個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC，即可推出△ABD、△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；根據(jù)正方形性質(zhì)推出OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°即可推出△OAB、△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形．

等腰直角三角形由8個，是△ABD、△ADC、△DCB，△ABC、△OAB、△OAD、△ODC、△OBC，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴△ABD是等腰直角三角形，

同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴△OAB是等腰直角三角形，

同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，

故選C．

考點：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形

點評：此題關(guān)鍵應(yīng)該是數(shù)等腰三角形的個數(shù)，數(shù)時要有規(guī)律的數(shù)，可以從一邊開始，注意不要漏數(shù)．