Question

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷量乘以每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)進(jìn)而得出答案；
（2）利用二次函數(shù)最值求法得出x=-

b

2a

時(shí)，W取到最值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）由題得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x²+120x-1600；

（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，w最大值為200．
即該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表示出總利潤(rùn)與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵．