Question

二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：
①對(duì)稱軸為直線x=2；②當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；
③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜0或x＞4；④函數(shù)解析式為y=-x²+4x
其中正確的結(jié)論有（　　）

A．①④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：通過圖象求得函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④的結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)圖象可以得到以下信息，拋物線開口向下，
∵與x軸交于（0，0）（4，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)，
∴對(duì)稱軸為x=2．故①正確；
當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小；故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x＜0或x＞4；故此選項(xiàng)正確；
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），即可求出解析式為：y=-x²+4x，
故此選項(xiàng)正確；
故正確的有：①③④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先求得二次函數(shù)，并判斷其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．