Question

【題目】在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接，

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中請(qǐng)猜想：______（直接寫(xiě)出答案）；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中請(qǐng)猜想：的比值，并證明你的猜想；

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的比值．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；理由見(jiàn)解析；（3）的比值是定值，，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）如圖①中，利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可．

（2）結(jié)論：，證明即可解決問(wèn)題．

（3）結(jié)論：的比值是定值， 證明方法類(lèi)似（2）．

解：（1）如圖①中， ∵CA=CB，∠CAB=60°，

∴△ACB是等邊三角形，

點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，

AD=DC，AE=EB，

∴△AED，都是等邊三角形，

∴ AC=AB，

∴

∴（SAS），

∴，

∴

故答案為1．

（2）

理由：如圖②中，連接

∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

∴，，，

∴，

在中，

∵，，

∴

∴，

∴，

∵，，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）的比值是定值，．

理由：如圖③中，連接EC．

∵CA=CB，AE=EB，

∴CE⊥AB，

∴

同法可證：

∴

的比值是定值，．