【題目】中,,點分別是邊的中點,連接,

1)如圖①,當時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:______(直接寫出答案);

2)如圖②,當時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:的比值,并證明你的猜想;

3)如圖③,當時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的比值.(用含的代數(shù)式表示)

【答案】11;(2;理由見解析;(3的比值是定值,,理由見解析.

【解析】

1)如圖①中,利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可.

2)結(jié)論:,證明即可解決問題.

3)結(jié)論:的比值是定值, 證明方法類似(2).

解:(1)如圖①中, CA=CB,∠CAB=60°,

∴△ACB是等邊三角形,

分別是邊的中點,

AD=DCAE=EB,

∴△AED都是等邊三角形,

AC=AB

SAS),

,

故答案為1

2

理由:如圖②中,連接

,點是邊的中點,

,,

中,

,

,

,

,,

,

又∵

;

3的比值是定值,

理由:如圖③中,連接EC

CA=CB,AE=EB,

CEAB,

同法可證:

的比值是定值,

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A.6B.C.D.8

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A.

B.

C.

D.

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①求拋物線的解析式.

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2)將拋物線旋轉(zhuǎn)180°,使點A的對應點為A1(m2,n4),其中m≤2.若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過點A,求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點所能達到最低點時的坐標.

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3)如圖②,若BE1,求證:AB與⊙O相切.

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