【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點,OC=6,N為邊OB上異于點O的一動點,P是線段CN上一點,過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q,PM∥OB交OA于點M.

(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.

(2)當(dāng)點N在邊OB上運動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問: 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.

【答案】(1)CNOB;(20

【解析】試題分析:(1)過PPEOAE,易證四邊形OMPQ為平行四邊形.根據(jù)三角函數(shù)求得PE的長,再根據(jù)三角函數(shù)求得PCE的度數(shù),即可得CPM90,又因PMOB,即可證明CNOB.(2設(shè)OMx,ONy,先證NQP∽△NOC,即可得,把x,y代入整理即可得的值.PPEOAE,過NNFOAF,可得S1OM·PE,S2OC·NF,所以.再證CPM∽△CNO,所以,用x表示出x的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得的取值范圍.

試題解析:(1

PPE⊥OAE∵PQ∥OA,PM∥OB四邊形OMPQ為平行四邊形.

∴PMOQ1,∠PME∠AOB60,

PEPM·sin60ME

CEOCOMME,tanPCE,

∴∠PCE30,∴∠CPM90,

∵PM∥OB,/span>∴∠CNO∠CPM90 ,即CN⊥OB

2的值不發(fā)生變化. 理由如下:

設(shè)OMx,ONy四邊形OMPQ為菱形,∴ OQQPOMx,NQyx

PQOA,∴∠NQP=O.又∵∠QNP=ONC,∴△NQP∽△NOC,,即,

6y6xxy.兩邊都除以6xy,得,即

PPE⊥OAE,過NNF⊥OAF,

S1OM·PE,S2OC·NF,

∵PM∥OB∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,


∴△CPM∽△CNO

=-x32

0<x<6,由這個二次函數(shù)的圖像可知,0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.

(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;

(2)如圖②,當(dāng)BE=BC,求∠CDO的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,且AB=CD,請你利用所學(xué)知識把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中。

   

小強同學(xué)利用平移知識解決了此問題,具體做法如下

如圖2,延長OD至點E,使DE=CO,延長OA至點F,使AF=OB,連接EF,則△OEF為所求的三角形

請你仔細(xì)體會小強的做法,探究并解答下列問題:

如圖3,長為2的三條線段AA′BB′,CC′交于一點O,并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°;

1)請你把三條線段AA′,BB′,CC′ 轉(zhuǎn)移到同一三角形中(簡要敘述畫法)

2連接AB′、BC′、CA′,如圖4,設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S1、S2S3,則S1+S2+S3________(填“>”“<”“=”)。

    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯誤的有(  )

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個三角形是一個直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD的邊ADy軸上,拋物線經(jīng)過點A、點B,與x軸交于點E、點F,且其頂點MCD上。

1)請直接寫出下列各點的坐標(biāo):

A B ,C ,D ;

2)若點P是拋物線上一動點(點P不與點A、點B重合),過點P軸的平行線l與直線AB交于點G,與直線BD交于點H,如圖2。

①當(dāng)線段PH=2GH時,求點P的坐標(biāo);

②當(dāng)點P在直線BD下方時,點K在直線BD上,且滿足KPHAEF,求KPH面積的最大值。

 

1 2 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面內(nèi),兩條直線L1,L2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,p,q分別是點M到直線L1,L2的距離,則稱(p,q)為點M距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)(2,1)的點共有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接元旦,孝昌縣政府要在廣場上設(shè)計一座三角形展臺,要求園林工人把它的每條邊上擺放上相等盆數(shù)的盆栽鮮花(如圖所示的每個小圓圈表示一盆鮮花)以美化環(huán)境,如果每條邊上擺放兩盆鮮花,共需要3盆鮮花;如果每條邊上擺放3盆鮮花,共需要6盆鮮花;…,按此要求擺放下去:

1)根據(jù)圖示填寫下表:

每條邊上擺放的盆數(shù)(

2

3

4

5

6

共需要的盆數(shù)(

3

6

2)如果要在每條邊上擺放盆鮮花,那么需要鮮花的總盆數(shù)

3)請你幫園林工人參考一下,能否用2020盆鮮花作出符合要求的擺放?如果能,請計算出每條邊上應(yīng)擺放花的盆數(shù);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列.

(說明:下列所指的小正方形都是與第1個圖形一樣大小的正方形)

1)第5個圖形中有幾個小正方形?第6個圖形呢?

2)求出第個圖形中小正方形的個數(shù).

3)求出第20個圖形中小正方形的個數(shù).

4)是否存在某個圖形,其小正方形的個數(shù)恰好是下列各數(shù):① 5050;②1000.給出你的判斷,并說明理由.

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