Question

如圖，E是△ABC的BC邊上一點，且DE∥AB，EF=9，AB=12．若△ABC與△DEC的面積相等，則DF=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長．
解答：解：∵△ABC與△DEC的面積相等，
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴EF：AB=9：12=3：4，
∴面積比=9：16，
設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∴△CDF=7k，
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，
∴面積比等于底之比，
∴DF：EF=7k：9k，
∴DF=7．
故答案為：7．
點評：本題考查的是相似三角形的性質的理解及運用．