如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點(diǎn)D在邊AC上且BD平分∠ABC，設(shè)CD=x．

（1）求證：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°﹣cos72°的值．


解：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BCD；

（2）∵∠A=∠ABD=36°，

∴AD=BD，

∵BD=BC，

∴AD=BD=CD=1，

設(shè)CD=x，則有AB=AC=x+1，

∵△ABC∽△BCD，

∴=，即=，

整理得：x2+x﹣1=0，

解得：x1=，x2=（負(fù)值，舍去），

則x=；

（3）過B作BE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，

∵BD=CD，

∴E為CD中點(diǎn)，即DE=CE=，

在Rt△ABE中，cosA=cos36°===，

在Rt△BCE中，cosC=cos72°===，

則cos36°﹣cos72°=﹣=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點(diǎn)，連接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面積；

（2）求∠OCP的最大度數(shù)；

（3）如圖2，延長PO交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圖中直線是由直線l向上平移1個單位，向左平移2個單位得到的，則直線l對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)D為銳角∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求證：BD平分∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）向上平移1個單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

　

A．

（1，3）

B．

（2，2）

C．

（2，4）

D．

（3，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于50°，則∠2等于（　　）

　

A．

50°

B．

40°

C．

140°

D．

130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個頂點(diǎn)不能落在對邊上，那么折痕長度為　　cm．

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