如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，S△BOC=9，S△AOD=25，則四邊形ABCD的面積最小值是（ ）

A．34
B．64
C．69
D．無法求出
【答案】分析：首先假設(shè)S△AOB=x，S△COD=y，則S四邊形ABCD=9+25+x+y，因而轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值．利用完全平方式可知，
及平行線的特點(diǎn)，可知S最小值．
解答：解：設(shè)S△AOB=x，S△COD=y，則S四邊形ABCD=9+25+x+y；
∵
∴．
∴；
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，；
此時(shí)，．
故S最小=34+2×15=64．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積及等積變換，完全平方式．本題是一道典型的數(shù)形結(jié)合的題目，用到了完全平方式，三角形的面積、四邊形的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最小值解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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