Question

已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，mn≠1，則m²+

1

n2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先把n²+3n-2=0變形為2•（

1

n

）²-3•

1

n

-1=0，由于2m²-3m-1=0，mn≠1，所以m與

1

n

可看作為方程2x²-3x-1=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+

1

n

=

3

2

，m•

1

n

=-

1

2

，再利用完全平方公式把m²+

1

n2

變形為（m+

1

n

）²-2m•

1

n

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵n²+3n-2=0，
∴n≠0，
∴2•（

1

n

）²-3•

1

n

-1=0，
而2m²-3m-1=0，mn≠1，
∴m與

1

n

可看作為方程2x²-3x-1=0的兩根，
∴m+

1

n

=

3

2

，m•

1

n

=-

1

2

，
∴m²+

1

n2

=（m+

1

n

）²-2m•

1

n

=

9

4

-2×（-

1

2

）=

13

4

．
故答案為

13

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．