【題目】在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB,點(diǎn)D為射線CM上任意一點(diǎn),在射線CM上載取CEBD,連接ADAE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí),求證:△ABD≌△ACE;

(2)(1)的條件下,求出∠ADE的度數(shù);

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含端點(diǎn))上時(shí),作AHBC,垂足為H,作AGEC,垂足為G,連接HG,判斷△GHC的形狀,并說明現(xiàn)由.

【答案】1)證明見解析;(2 ;(3HGC為等邊三角形,理由見解析.

【解析】

1)利用SAS定理證明△ABD≌△ACE;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADAE,∠CAE=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可求得ADE的度數(shù);

解:(1)∵ABAC,∠BAC120°,

∴∠ABC=∠ACB30°,

∵∠ACM=∠ACB,

∴∠ACM=∠ABC

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE.

2)由(1)可知,△ABD≌△ACE

ADAE,∠BAD=∠CAE

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC120°.即∠DAE120°.

ADAE,

∴∠ADE=∠AED30°;

(3)HGC為等邊三角形.

理由;

HGC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD,FAB上一點(diǎn),HBC延長線上一點(diǎn),連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD,EHCD交于點(diǎn)G,連接BGFH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分∠CGE時(shí),BM=,AE=8S四邊形EFMG=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥ABE,F(xiàn)AC上,BD=DF;

證明:(1)CF=EB.

(2)AB=AF+2EB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2mx0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長;

(2)AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(2,0),B(﹣4,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值;若不存,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為  ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ;

(2)求OC的長度,并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式;

(3)直線BC上是否存在一點(diǎn)M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

1)在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1 (要求AA1,BB1CC1相對應(yīng));

2)求ABC的面積;

3)在直線l上找一點(diǎn)P,使得PAC的周長最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如,等都是互為有理化因式.

在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號。

例如:;

解答下列問題:

1 互為有理化因式,將分母有理化得

2)計(jì)算:

3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問題:

,,……為正整數(shù),請你猜想

②計(jì)算:

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【題目】(1)如圖所示已知∠AOB90°,BOC30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);

(2)如果(1)中∠AOBα其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(3)如果(1)中∠BOCβ(β為銳角),其他條件不變求∠MON的度數(shù);

(4)(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?

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