已知等腰三角形的一腰上的中線把這個三角形的周長分為12和15兩部分，求這個三角形的三邊長．
解：在△ABC中，AB=AC，BD是中線，設(shè)AB=x，BC=y
（1）當AB+AD=12時，則
∴三角形三邊的長為8、8、11；
（2）當AB+AD=15時，則
∴三角形三邊的長為10、10、7
經(jīng)檢驗，兩種情況均符合三角形三邊關(guān)系定理
因此這個三角形的三邊長分別為8，8，11或10，10，7．
分析：已知等腰三角形的一腰上的中線把這個三角形的周長分為12和15兩部分，由于沒有具體說明哪部分是12，哪部分是15；所以需分兩種情況進行分析：第一種AB+AD=12，第二種AB+AD=15；由此可分別求得三角形的三邊的長．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
