【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：△BED是等腰三角形：

（2）當(dāng)∠BCD=_____°時(shí)，△BED是等邊三角形．

【答案】150

【解析】整體分析：

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求證；(2)由△BED是等邊三角形，可得∠BAD=30°，從而在四邊形ABCD中，由內(nèi)角和定理可得∠BCD的度數(shù).

證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．

故答案為150．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）結(jié)合圖象求不等式的解集．

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(2) 將正方形分別沿直線、翻折，得到正方形、．設(shè)線段、分別與函數(shù) ()的圖象交于點(diǎn)、，求直線EF的解析式．

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（1）如圖②，平分, 為上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)，這時(shí)與、有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

（2）如圖③，平分,為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)你寫出這時(shí)與、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論，不必說明理由).

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【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

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(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?

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求畫圖：

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形ABC；

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；

（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方

形，這個(gè)正方形的面積= ．

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