Question

直角坐標系中，已知點P（1，1），在x軸上找一點A，使△AOP為等腰三角形，這樣的點P共有

 

個．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OP當?shù)走吇騉P當腰，當OP是底邊時，則點A即為OP的垂直平分線和x軸的交點；當OP是腰時，則點A即為分別以O(shè)、P為圓心，以O(shè)P為半徑的圓和x軸的交點（點O除外），從而得出答案．

解答：解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當P是頂角頂點時，A是以P為圓心，以O(shè)P為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，
當O是頂角頂點時，A是以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑的圓與x軸的交點，有2個；
（2）若OP是底邊時，A是OP的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點沒有重合的．
故符合條件的點有4個．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．