Question

如圖1，正方形與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG.

（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線上時(shí)，連接FC，直接寫出∠FCD 的度數(shù)；

（3）如圖3，如果=45°，AB =2，AE=，求點(diǎn)G到BE的距離.

 

 

Answer 1

（1）證明：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.

∵四邊形AEFG是正方形，

∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.

∴∠BAE=∠DAG.

∴△≌△.

              ∴BE=DG.  

（2）解：45°或135°. 

（3）解：如圖3，連接GB、GE.

     由已知α=45°，可知∠BAE=45°.

     又∵GE為正方形AEFG的對(duì)角線，

     ∴∠AEG=45°.

     ∴AB∥GE.

∵,

∴GE =8，    

.

過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H.

∵AB=2，

∴.

∴.

∴.      

設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h.

∴.

∴.

即點(diǎn)G到BE的距離為.