Question

如圖，C是劣弧AB的中點，過點C分別作CD⊥OA，CE⊥OB，D、E分別是垂足，試判斷CD、CE的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：連接CO．根據(jù)等弧所對的圓心角相等可以推知∠COD=∠COE，再由垂直的性質得到∠CDO=∠CEO=90°，所以由全等三角形的判定定理ASA證得△COD≌△COE；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等推知CD=CE．
解答：解：CD=CE…（1分）
理由：連接CO．
∵C是弧AB的中點，∴=，
∴∠COD=∠COE…（2分），
∵CD⊥AO、CE⊥BO，∴∠CDO=∠CEO=90°…（3分），
又∵CO=CO…（4分），
∴△COD≌△COE…（5分），
∴CD=CE…（6分）．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，全等三角形的判定．在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角，②兩條弧，③兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；圓心角、弧、弦的不等量關系：在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弧、弦、弦的弦心距不等，圓心角的所對的弧大，所對的弦大，所對的弦的弦心距反而�。�需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟．