如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解答：(1)證明：∵ABCD是正方形

　　∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°

　　又∵三角形CDE是等邊三角形

　　∴CE＝CD，∠EDC＝∠ECD＝60°

　　∴∠ADE＝∠ECB

　　∴△ADE≌△BCE．

　　(2)解：∵△CDE是等邊三角形，

　　∴CE＝CD＝BC

　　∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB＝90°－60°＝30°

　　∴∠EBC＝(180°－30°)＝75°

　　∵AD∥BC

　　∴∠AFB＝∠EBC＝75°．

　　分析：(1)由題意正方形ABCD的邊AD＝BC，在等邊三角形CDE中，CE＝DE，∠EDC等于∠ECD，即能證其全等．

　　(2)根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關系，可以求得∠AFB的度數(shù)．

　　點評：本題考查了正方形、等邊三角形、等腰三角形性質(zhì)的綜合運用，是涉及幾何證明與計算的綜合題，難度不大．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E是正方形ABCD邊BC的中點，H是BC延長線上的一點，EG⊥AE于點E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點，則它們之間的關系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個反例．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運動，設點P的運動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點P運動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運動4秒后至8秒這段時間內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式；
（3）在點P整個運動過程中，當x為何值時，y=3？

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