【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.
(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.
試題解析:(1)∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴△AEO是等邊三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,求的長.(結(jié)果保留π)
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【題目】下列命題錯誤的是( )
A. 經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓
B. 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
C. 同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等
D. 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
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【題目】、如圖,把一個長方形紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為……( )
A. 60° B. 30° C. 45° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),若∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E,⊙O的半徑為3,并且∠CAB=30°.求圖中所示陰影部分的面積.
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【題目】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A. 兩組對邊分別平行B. 對角線互相平分C. 對角線相等D. 對角線互相垂直
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣4,﹣3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是( )
A. 5<m<6B. 1<m<11C. 10<m<12D. 10<m<22
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