【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.

(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

試題解析:(1)∵⊙O切BC于D,

∴OD⊥BC,

∵AC⊥BC,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠CAD,

即AD平分∠CAB;

(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.

∵∠BAC=60°,OA=OE,

∴△AEO是等邊三角形,

∴AE=OA,∠AOE=60°,

∴AE=AO=OD,

又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,

∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,

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練習(xí)冊系列答案
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