Question

如圖，兩個全等的等邊三角形拼成一個菱形，⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個切點，P為上一點，則∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，根據相切得到∠OAE=∠OBE=90°，根據等邊三角形的性質得出∠E=60°，求出∠AOB，根據圓周角定理即可求出∠APB．
解答：解：連接OA、OB，
∵⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個切點，
∴OA⊥AE，OB⊥BE，
∴∠OAE=∠OBE=90°，
∵兩個全等的等邊三角形拼成一個菱形，
∴∠E=60°，∠AOB═360°-∠OAE-∠0BE-∠E=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故選C．
點評：本題主要考查對等邊三角形的性質，圓周角定理，多邊形的內角和定理，切線的性質等知識點的理解和掌握，求出∠AOB的度數是解此題的關鍵．