Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接ON交AB于點(diǎn)M．當(dāng)邊AB恰平分線段ON時(shí)，則

AN

AM

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：如圖，過點(diǎn)N作NE∥AB交BC于點(diǎn)E．易證BM是△ONE的中位線，EN是△ABC的中位線．所以利用三角形中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)得到：BM=

1

4

AB，AN=

1

2

AB，易求

AN

AM

的值．

解答：解：∵B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），
∴OB=2，BC=4．
如圖，過點(diǎn)N作NE∥AB交BC于點(diǎn)E．
∵邊AB恰平分線段ON時(shí)，
∴點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，
∴BM是△ONE的中位線，
∴OB=BE=2，BM=

1

2

EN．
∴BE=

1

2

BC，
∴EN是△ABC的中位線，
∴EN=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∴AM=

3

4

AB，AN=

1

2

AB，
∴

AN

AM

=

1 2 AB

3 4 AB

=

2

3

．
故答案是：

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解題時(shí)，注意輔助線的作法．