Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)，他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是幾次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)s	150	200	500	900	1000	1200
摸到白球的頻數(shù)n	51	64	156	275	303	361
摸到白球的頻率 n s	0.34	0.32	0.312	0.306	0303	0.301

（1）請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

 

；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是

 

；（精確到0.1）．
（2）試估算口袋中紅球有多少只？
（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示．

Answer 1

分析：（1）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，而摸到紅球的概率為1-0.3=0.7；
（2）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；
（3）言之有理即可．

解答：解：（1）0.3，1-0.3=0.7；

（2）估算口袋中紅球有x只，
由題意得0.7=

x

x+30

，
解之得x=70，
∴估計(jì)口袋中紅球有70只；

（3）用概率可以估計(jì)未知物體的數(shù)目．（或者試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值）
（只要能從概率方面說的合理即可）

點(diǎn)評：考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．