（2009•江北區(qū)模擬）如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點A的雙曲線解析式是    ．
【答案】分析：要求函數(shù)的解析式只要求出點A的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系數(shù)法即可．
解答：解：設(shè)點B的坐標(biāo)是（m，n），
因為點B在函數(shù)y=的圖象上，則mn=2，
則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，
設(shè)過點A的雙曲線解析式是y=，A點的坐標(biāo)是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=，
則k=-4mn=-8，
則圖中過點A的雙曲線解析式是y=-．
故答案為：y=-．
點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．
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（2009•江北區(qū)模擬）如圖Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置．
（1）求點A、B1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B1三點的拋物線解析式；
（3）拋物線對稱軸l上是否存在點P，使PO+PB1的值最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（1）求tan∠CAD．
（2）連接OE，請你說明OE與AD的位置關(guān)系．
（3）求證：DE是⊙O的切線．

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