Question

如圖，從20米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°，望乙樓底D處的俯角是45°．求乙樓的高度．（精確到0.1米，

2

≈1.1414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：本題是一個直角梯形的問題，可以通過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，把求CD的問題轉(zhuǎn)化求CE的長．首先在Rt△ADE中求得AE的長，進(jìn)而可在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)求出CE的長．

解答：解：過A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足是E；（1分）
∵AB∥CD，AE∥BD，
∴DE=AB=20米；
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，
∴AE=20米；（2分）
在Rt△ACE中，∠CAE=30°，AE=20米，
∴CE=AE•tan30°=

20

3

3

米（4分）
∴CD=CE+ED=

20

3

3

+20=20（

3

3

+1）
≈31.5（米）（5分）
答：乙樓的高約是31.5米．（6分）

點(diǎn)評：解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．