【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC⊙O的切線(xiàn),BC⊙O于點(diǎn)E

1)若DAC的中點(diǎn),證明DE⊙O的切線(xiàn);

2)若OA=CE=1,求△ABC的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(22

【解析】試題分析:(1)連接AE,OE,∠AEB=90°,∠BAC=90°,在Rt△ACE中,DAC的中點(diǎn),則DE=AD=CD=AC,得出∠DEA=∠DAE,由OA=OE,得出∠OAE=∠OEA,則∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°,即可得出結(jié)論;

2AB=2AO=2,由△BCA∽△BAE,得出=,求出BE=3,BC=4,由勾股定理得AC==2,則SABC=ABAC代入即可得出結(jié)果.

1)證明:連接AE,OE,如圖所示:

∵AB⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

∵AC⊙O的切線(xiàn),

∴∠BAC=90°

Rt△ACE中,DAC的中點(diǎn),

∴DE=AD=CD=AC,

∴∠DEA=∠DAE,

∵OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA,

∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°

∴OE⊥DE,

∵OE為半徑,

∴DE⊙O的切線(xiàn);

2)解:∵AO=,

∴AB=2AO=2,

∵∠CAB=∠AEB=90°,∠B=∠B,

∴△BCA∽△BAE,

=,即AB2=BEBC=BEBE+EC),

22=BE2+BE

解得:BE=3BE=﹣4(不合題意,舍去),

∴BE=3,

∴BC=BE+CE=3+1=4,

Rt△ABC中,AC===2,

∴SABC=ABAC=×2×2=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)如果直線(xiàn)m的解析式為,點(diǎn)B是(2)中拋物線(xiàn)G2上的一個(gè)點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.問(wèn):是否存在點(diǎn)B,使直線(xiàn)m、n、x軸圍成的三角形和直線(xiàn)m、n、y軸圍成的三角形相似?若存在,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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