設反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+1的圖象交于P（-1，2），Q．
求：（1）Q的坐標；（2）S△POQ．
【答案】分析：（1）將P（-1，2）代入y=和y=mx+1，求出m和k的值，得到函數(shù)解析式組成方程組，進而求出Q點坐標；
（2）畫出圖形，利用坐標得到三角形的底和高，求出S△POQ．
解答：解：（1）將P（-1，2）代入解析式得，
①=2，k=-2；②-m+1=2，m=-1；
于是可得解析式y(tǒng)=-，y=-x+1；
組成方程組得，，
①-②得，-x+1+=0，
即x2-2x-2=0，
解得x1=2，x2=-1；
分別代入y=-x+1得，y1=-2+1=-1；y2=-（-1）+1=2；
解得，，，
故得Q（2，-1）．

（2）令y=0，得-x+1=0，x=1，
故D點坐標為（1，0），
又因為P（-1，2），Q（2，-1），
所以S△POQ=S△POD+S△ODQ=×1×2+×1×1=1+=．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出兩函數(shù)圖象的交點坐標和一次函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于M、N兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）設直線與x軸交于點A，連接OM、ON，求三角形OMN的面積；
（4）在平面直角坐標系中是否存在一點P，使以P，A，O，N為頂點的四邊形為
平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山模擬）如圖，點A（-2，n），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
mx
的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）若C是x軸上一動點，設t=CB-CA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）如圖，P是反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上的一點，PN垂直x軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點P．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設直線y=x+b與x軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的
1
4
時，直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設反比例函數(shù)數(shù)學公式和一次函數(shù)y=mx+1的圖象交于P（-1，2），Q．
求：（1）Q的坐標；（2）S△POQ．

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