【題目】內(nèi)接于⊙,是直徑,,點在⊙.

(1)如圖,若弦交直徑于點,連接,線段是點的垂線.

①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎?請說明理由.

②若的面積是的面積的倍,求的正弦值.

(2)若⊙的半徑長為,求的長度.

【答案】1)沒有關(guān)系,∠CDF=CAB=60°;(2;(3

【解析】

1)①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可;②利用銳角三角函數(shù)的定義求出ACBC、DFCF的關(guān)系,利用三角形的面積公式得出,然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值;

2)分兩種情況求解:①當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時;當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時.

解:(1)①沒有關(guān)系,理由如下:

當(dāng)D在直徑AB的上方時,如下圖,

AB為直徑,∴∠ACB=90°;

∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60°;

∴∠CDF=CAB=60°;

當(dāng)D在直徑AB的下方時,如下圖

∵∠CAB=60°

∴∠CDB=180°-CAB=120°,

∴∠CDF=60°.

②∵CFBD,AB為直徑;∴ ACB=CFD=90°;

由①得,∠CDF=CAB=60°,

;

;

;∴

2)∵半徑為2,

∴弧CD所對圓心角

①當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時;

如圖,連結(jié)OD,過DDEABE

由(1)知,,∴;

;

OD=2,∴,,;

;

②當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時,

如圖,連結(jié)OD,過DDFABF;

此時;

,;

;

綜上所述:BD的長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線x軸分別交于,兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo);

2)點F是線段AD上一個動點.

①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時,.

②如圖2,以A,FO為頂點的三角形是否與相似?若相似,求出點F的坐標(biāo);若不相似,請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點

1)求拋物線的解析式.

2)點是拋物線上的一個動點(不與點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);

3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,BCO的直徑,點AO上,ADBC垂足為D,弧AE=弧AB,BE分別交AD、AC于點FG

1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;

2)如圖若點E與點A在直徑BC的兩側(cè),BE、AC的延長線交于點GAD的延長線交BE于點F,其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

3)在(2)的條件下,若BG26DF5,求O的直徑BC

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.直線y=﹣x+3與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點,與x軸負(fù)半軸交于點A,連結(jié)AC,A(-1,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值;

(3)若M為拋物線的頂點,點Q在直線BC上,點N在直線BM上,Q,M,N三點構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形,求點N的坐標(biāo).

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【題目】在正方形中,點是直線上動點,以為邊作正方形,所在直線與所在直線交于點,連接

1)如圖1,當(dāng)點邊上時,延長于點,交于點,連接

①求證:;

②若,求的值;

2)當(dāng)正方形的邊長為4,時,請直接寫出的長.

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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離____

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【題目】如圖, 在等邊△ABC, D, E, F分別為邊AB, BC, CA上的點, 且滿足∠DEF=60°

1)求證:;

2)若DEBCDE=EF, 的值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本 16 元,工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價 y(元)與一次性批發(fā)量 x(件)(x為正整數(shù))之間滿 足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)直接寫出 y x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x的取值范圍;

2)若一次性批發(fā)量不低于 20 且不超過 60 件時,求獲得的利潤 w x 的函數(shù) 關(guān)系式,同時當(dāng)批發(fā)量為多少件時,工廠獲利最大?最大利潤是多少?

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