【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）點F是線段AD上一個動點．

①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時，.

②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．

【答案】（1），D的坐標(biāo)為；（2）①；②以A，F，O為頂點的三角形與相似，F點的坐標(biāo)為或．

【解析】

(1)將A、B兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，可求得頂點；

(2)①由A、C、D三點的坐標(biāo)求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；

②由條件可判斷，則，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時，可分別求出點F的坐標(biāo)．

(1)拋物線過點，，

，解得：，

拋物線解析式為；

，

頂點D的坐標(biāo)為；

(2)①在中，，，

，

，，，

，

，

，

為直角三角形，且，

，

F為AD的中點，

，

；

②在中，，

在中，，

，

，

，

，

若以A，F，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：

當(dāng)時，，

，

設(shè)直線BC的解析式為，

，解得：，

直線BC的解析式為，

直線OF的解析式為，

設(shè)直線AD的解析式為，

，解得：，

直線AD的解析式為，

，解得：，

．

當(dāng)時，，

，

，

直線OF的解析式為，

，解得：，

，

綜合以上可得F點的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是邊上的一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于．連接，現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①；②；③∥；④; 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2

C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖，四邊形中，，，，，，為邊上一動點，連接、．

問題探究

（1）如圖1，若，則的長為__________．

（2）如圖2，請求出周長的最小值；

（3）如圖3，過點作于點，過點分別作于，于點，連接

①是否存在點，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值，若不存在，請說明理由；

②請直接寫出面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右數(shù)第5個陰影三角形的面積是_____，第2019個陰影三角形的面積是_____．

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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形的對角線，，邊在其所在直線上向右平移，將通過平移得到的線段記為，連結(jié)，，并過點作，垂足為，連接和，在平移變換過程中，設(shè)的面積為，，則的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形對角線的四等分點叫做矩形的奇特點．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，為拋物線上的兩個動點（在的左側(cè)），且軸，以為邊畫矩形，原點在邊上．

（1）如圖1，當(dāng)矩形為正方形時，求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點的坐標(biāo)．

（2）如圖2，在點，的運動過程中，連結(jié)交拋物線于點．

①求證：點為矩形的奇特點；

②連結(jié)，若，拋物線上的點為矩形的另一奇特點，求經(jīng)過，，三點的圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；

（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中有一個正六邊形EFGHIJ，其頂點均在矩形的邊上，邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上，則＝_____．

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