如圖，某油田有四個(gè)油井分別位于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，如果要建立一個(gè)維修站，使這個(gè)維修站到這四個(gè)油井的距離之和最短，那么這個(gè)維修站就必須位于AC、BD的交點(diǎn)H上，你知道這是為什么嗎？

 

答案：
解析：

解：在四邊形內(nèi)任取不同于H的一點(diǎn)P，連結(jié)AP、BP、CP、DP．

在△DPB中，BP+DP＞BD(三角形兩邊之和大于第三邊)，

所以BP+DP＞BH+DH．

同理AP+CP＞AH+CH．

所以AP+BP+CP+DP＞AH+BH+CH+DH，

即點(diǎn)H到A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短．

 


提示：

分析：在四邊形內(nèi)任取不同于H的一點(diǎn)P，連結(jié)AP、BP、CP、DP，只要能說明AP+BP+CP+DP＞AH+BH+CH+DH，就能說明AH+BH+CH+DH最短．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

40、如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)．
（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；
（2）PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度勻速向B、C、D、A移動(dòng)．
（1）求證：四邊形PQEF是正方形．
（2）PE是否總過某一點(diǎn)，并說明理由．
（3）四邊形PQEF的頂點(diǎn)在何處時(shí)，其面積有最小值和最大值，并求其最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課程學(xué)習(xí)手冊　數(shù)學(xué)　七年級下冊 配人教版 題型：044

如圖所示，某油田有四個(gè)油井分別位于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)上，如果要建立一個(gè)維修站H，使這個(gè)維修站到四個(gè)油井的距離之和最短，那么這個(gè)維修站就必須位于AC、BD的交點(diǎn)上，你知道這是為什么嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)．
（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；
（2）PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由．

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