Question

閱讀以下材料，并解答以下問(wèn)題．

“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法， 這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理． ”如完成沿圖1所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)， 會(huì)有多種不同的走法，其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出．

（1）根據(jù)以上原理和圖2的提示， 算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中，并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種？

（2）運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑�理和方法算出�?i>A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有多少種?

(3) 現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）35種（2）17種（3）

【解析】解: (1)∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，

∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和．

故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1，

答:從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種．               ……………………………………5分

（2）方法一: 可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．

完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到C點(diǎn)，再?gòu)?i>C點(diǎn)到B點(diǎn)． 使用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，見(jiàn)圖2；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，見(jiàn)圖3，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種．

∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．       ………………………10分

 

方法二：由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)緊相連的線段．運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有17種． 從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見(jiàn)圖4．

∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．………10分

（3）P(順利開車到達(dá)B點(diǎn))= ．

答:任選一種走法，順利開車到達(dá)B點(diǎn)的概率是． ………………12分

這是一道考查學(xué)生的閱讀理解能力，

     （1）只要讀懂題目，就會(huì)填圖，從左往右，從下往上，依次填圖

     （2）根據(jù)填圖，用所有走法-經(jīng)過(guò)C的走法即可

     （3）從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率=不經(jīng)過(guò)C的走法÷所有走法