Question

閱讀以下材料，并解答以下問題．

“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法，這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法， 這就是分步乘法計數(shù)原理． ”如完成沿圖1所示的街道從A點出發(fā)向B點行進這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)， 會有多種不同的走法，其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出．

（1）根據(jù)以上原理和圖2的提示， 算出從A出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖2的空圓中，并回答從A點出發(fā)到B點的走法共有多少種？

（2）運用適當?shù)脑�理和方法算出�?i>A點出發(fā)到達B點，并禁止通過交叉點C的走法有多少種?

(3) 現(xiàn)由于交叉點C道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）35種（2）17種（3）

【解析】解: (1)∵完成從A點到B點必須向北走，或向東走，

∴到達A點以外的任意交叉點的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點和西邊交叉點的數(shù)字之和．

故使用分類加法計數(shù)原理，由此算出從A點到達其余各交叉點的走法數(shù)，填表如圖1，

答:從A點到B點的走法共有35種．               ……………………………………5分

（2）方法一: 可先求從A點到B點，并經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)，再用從A點到B點總走法數(shù)減去它，即得從A點到B點，但不經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)．

完成從A點出發(fā)經(jīng)C點到B點這件事可分兩步，先從A點到C點，再從C點到B點． 使用分類加法計數(shù)原理，算出從A點到C點的走法是3種，見圖2；算出從C點到B點的走法為6種，見圖3，再運用分步乘法計數(shù)原理，得到從A點經(jīng)C點到B點的走法有3×6=18種．

∴從A點到B點但不經(jīng)過C點的走法數(shù)為35-18=17種．       ………………………10分

 

方法二：由于交叉點C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點緊相連的線段．運用分類加法計數(shù)原理，算出從A點到B點并禁止通過交叉點C的走法有17種． 從A點到各交叉點的走法數(shù)見圖4．

∴從A點到B點并禁止經(jīng)過C點的走法數(shù)為35-18=17種．………10分

（3）P(順利開車到達B點)= ．

答:任選一種走法，順利開車到達B點的概率是． ………………12分

這是一道考查學生的閱讀理解能力，

     （1）只要讀懂題目，就會填圖，從左往右，從下往上，依次填圖

     （2）根據(jù)填圖，用所有走法-經(jīng)過C的走法即可

     （3）從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率=不經(jīng)過C的走法÷所有走法